扭矩和功率的計算公式推導(dǎo)及記憶方法
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- 發(fā)布時間：2013/11/15 11:37:24
- 作者：AnyWay中國
扭矩和功率及轉(zhuǎn)速的關(guān)系式，是電機學(xué)中常用的關(guān)系式，近期在百度知道上常有看到關(guān)于扭矩和功率及轉(zhuǎn)速的相關(guān)計算式的問答，一般回答者都是直接給出計算公式，公式中的常數(shù)采用近似值，常數(shù)往往不容易記住，本文的目的就是幫助大家方便的記住這些公式，并在工程應(yīng)用中熟練的使用。
一記住扭矩和功率的公式形式
扭矩和功率及轉(zhuǎn)速的關(guān)系式一般用于描述電機的轉(zhuǎn)軸的做功問題，扭矩越大，軸功率越大；轉(zhuǎn)速越高，軸功率越大，扭矩和轉(zhuǎn)速都是產(chǎn)生軸功率的必要條件，扭矩為零或轉(zhuǎn)速為零，輸出軸功率為零。因此，電機空轉(zhuǎn)或堵轉(zhuǎn)就是軸功率等于零的兩個特例。
功率和扭矩及轉(zhuǎn)速成正比，扭矩和功率的關(guān)系式具有如下形式：
P=aTN
上式中，a為常數(shù)，對應(yīng)的有：
T=(1/a)(1/N)P
即扭矩和功率成正比，和轉(zhuǎn)速成反比。
記憶方法：
記住扭矩T和功率P成正比，扭矩T和轉(zhuǎn)速N成反比，而系數(shù)a不必記憶。
二記住力做功的基本公式
提問者通常都知道上述關(guān)系式，問題的焦點在于常數(shù)a的具體數(shù)值。
如果不是經(jīng)常使用該公式，的確很難記住這個常數(shù)，本人亦是如此。
不過，只要記住扭矩和轉(zhuǎn)速公式的推導(dǎo)方式，可以很快推導(dǎo)出結(jié)果，得到系數(shù)a的準(zhǔn)確值。
我們知道力學(xué)中力做功的功率計算公式為：
P=FV （2）
上述公式為力做功的基本公式。然而，基本公式中沒有出現(xiàn)扭矩T和轉(zhuǎn)速N。
如果我們注意到：扭矩實際上就是力學(xué)上的力矩。就很容易聯(lián)想到扭矩T和力F的關(guān)系。
由于力矩等于力F和力臂的乘積，而力臂是軸的半徑r，因此有：
T=Fr或
F=T/r（3）
圖2 扭矩和力臂的關(guān)系
記憶方法：
扭矩的單位是N.m，N是力的單位，m是長度的單位，因此，力等于扭矩除以長度，而長度就是半徑r。
三掌握角速度和速度的轉(zhuǎn)換方法
第二節(jié)告訴我們，扭矩與軸的半徑有關(guān)，可是，扭矩和功率的關(guān)系式（1）中，并無軸半徑的參數(shù)r，也無力做功基本公式（2）中的速度V。
這就引導(dǎo)我們?nèi)ニ伎迹瑢⑺俣萔變換為轉(zhuǎn)速N后，轉(zhuǎn)速N與扭矩T相乘，應(yīng)該可以抵消掉軸半徑r。實際正是如此：
電動機軸面上任意一點的速度與旋轉(zhuǎn)的角速度及軸半徑成正比，即：
V=ωr（4）
記憶方法：
圓弧的長度等于角度乘以半徑，圓周運動的速度等于角速度乘以半徑。
四扭矩和功率的基本公式
將式（3）和（4）代入式（2），得到：
P=Tω（5）
式（5）為扭矩和功率的基本公式，這個公式，我們可以按照上述方式推導(dǎo)，不過最好的辦法還是直接記住。
記憶方法：
角速度ω和轉(zhuǎn)速N都可以反映轉(zhuǎn)速，采用角速度時，扭矩和功率成正比，扭矩和轉(zhuǎn)速成反比，且正反比的系數(shù)均為1，因此，這是扭矩和功率的基本公式。
五單位轉(zhuǎn)換
至此，我們還是沒有得出扭矩和功率關(guān)系式（1）中的常數(shù)a。那么，前面的推導(dǎo)，是否過于繁瑣呢？
當(dāng)然不是，實際上，式（5）和式（1）具有相同的含義，區(qū)別僅僅在于變量的單位。
而一個公式中，如果單位不確定，常數(shù)是沒有意義的。
式（5）中，P、T和ω均采用標(biāo)準(zhǔn)單位，分別為瓦特（W）、牛頓.米（N.m）和弧度/秒（rad/s）。
式（1）中，若扭矩和功率的單位不變，轉(zhuǎn)速N采用常用的轉(zhuǎn)/分（r/min）。
由于一圈等于2π弧度，1分鐘等于60秒，式（5）變換為：
P=(2π/60)TN
若功率P采用kW為單位，上式變換為：
P=(2π/60000)TN。
60000/2π≈9549代入上式得到：
P≈TN/9549
T≈9549P/N （6）
式（6）就是最常用的扭矩和功率計算公式。
若功率較小，單位采用瓦特，式（6）的常數(shù)需要除以1000。若轉(zhuǎn)速單位采用轉(zhuǎn)每秒，式（6）的常數(shù)需要乘以60。
式（6）和式（5）的區(qū)別僅僅在于單位的選擇，而式（5）才是扭矩和功率的基本公式。
扭矩和功率及轉(zhuǎn)速關(guān)系式記憶方法：
扭矩和功率的基本公式為P=Tω，角速度ω可用轉(zhuǎn)速N替代，只要記住使用公式的變量和基本公式中變量的單位轉(zhuǎn)換關(guān)系，就可以方便的推導(dǎo)出各種扭矩和功率的計算公式及相關(guān)常數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)值。
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