一功率因數定義

　　功率因數，英文名稱為Power Factor，簡稱PF，常用符號為λ。功率因數是電力系統的一個重要技術參數，功率因數為有功功率和視在功率的比值，由于在正弦電路中，功率因數等于位移因數cosφ，功率因數與位移因數兩個概念容易被混淆，甚至，大多數人認為，cosφ就是功率因數。在非正弦電路中，功率因數與位移因數有不同的物理意義，兩者有本質的區別。

　　對于某個設備，如果其輸入有功功率，有功功率為正值，反之，輸出有功功率，有功功率為負值。因此，功率因數的取值范圍為：-1~+1。

　　《GB/T 2900.1-2008 電工術語 基本術語》中，將有功功率與視在功率的比值定義為有功因數，而將功率因數定義為有功功率的絕對值與視在功率的比值。按照這個定義，功率因數的取值范圍為：0~1。本文遵循一般習慣，沿用有功功率與視在功率的比值這個定義。

二功率因數相關基礎知識

　　視在功率也稱表觀功率，視在功率定義為電壓有效值與電流有效值的乘積，用S表示，基本單位為VA，即：

　　S=UI　　　　　　　　　　　　　　　　(1)

　　有功功率定義為瞬時功率在一個周期內的積分的平均值，用P表示，基本單位為W，假設交流電周期為T，電壓、電流的瞬時值表達式分別為u(t)、i(t)，有功功率按照下式計算：

　　(2)

　　有功功率也稱平均功率。

　　在正弦交流電中，根據有功功率的定義式，下式成立：

　　P=UIcosφ　　　　　　　　　　　　　(3)

　　φ為電壓、電流的相位差，cosφ為位移因數。

　　無功功率Q按下式定義：

　　Q=UIsinφ

　　Q的單位為Var。

　　因此，在正弦電路中，下式成立：

　　S²=P²+Q²

　　由于正弦電流電路中的有功功率、無功功率、和視在功率三者之間是一個直角三角形的關系，可以通過“復功率”來表示。若用視在功率S表示復功率，則有功功率P為復功率的實部，而無功功率Q為復功率的虛部。對于感性負載，Q為正值，對于容性負載，Q為負值。

　　在非正弦電路中，無功功率的定義有所改變，將基波和諧波電壓、電流相位差引起的無功功率定義為位移無功功率，將由不同頻率成分電壓和電流引起的無功功率定義為畸變無功功率，而將兩者的方和根稱為廣義無功功率。由于無功功率的定義并不改變功率因數的計算，本詞條不再重復，詳細參見廣義無功功率詞條。

三功率因數計算公式

1、正弦電路功率因數計算功式

　　在正弦交流電中，按照功率因數的定義，有：

　　λ=P/S                                           （4）    

　　將式（1）和式（3）代入式（4），得：

　　λ=cosφ

2、非正弦電路功率因數計算功式

　　在非正弦電路中，P=UIcosφ不再成立，因此，λ=cosφ也不再成立，只能采用功率因數定義式λ=P/S計算功率因數。

　　然而，在某些特例中，功率因數與位移因數之間存在較為簡單的換算關系。

　　假設U₁、I₁為基波電壓和基波電流的有效值，φ₁為U₁和I₁的相位差，cosφ₁表示基波位移因數。

【特例1】電壓正弦、電流非正弦

　　在公用電網中，電壓波形畸變率較小，可以近似認為電壓為正弦信號，當負載為諸如整流器、斬波器等非線性負載時，電流為非正弦信號。

　　根據傅里葉變換理論，非正弦的電流信號可以分解為基波電流及頻率為基波頻率整數倍的諧波電流的線性組合。

　　再根據三角函數的正交性可知，諧波電流與正弦電壓的頻率不同，其有功功率為零，因此，此時的有功功率等于基波有功功率（基波電壓與基波電流的有功功率），即：

　　P=U₁I₁cosφ₁

　　又因為電壓為正弦波，U₁=U

　　因此，有：

　　P=UI₁cosφ₁

　　λ=P/S=UI₁cosφ₁/UI=(I₁/I)cosφ₁

_即：

　　λ=(I₁/I)cosφ₁

　　由于I1小于I，因此，功率因數小于位移因數。

【特例2】電流正弦、電壓非正弦

　　對于變頻器供電的電機，電壓含有豐富的諧波。但是，當PWM的載波比較高，電機工作在額定狀態時，一般電流的畸變率較小，可以近似認為電流為正弦波。

　　根據傅里葉變換理論，非正弦的電壓信號可以分解為基波電壓及頻率為基波頻率整數倍的諧波電壓的線性組合。

　　再根據三角函數的正交性可知，諧波電壓與正弦電流的頻率不同，其有功功率為零，因此，此時的有功功率等于基波有功功率（基波電壓與基波電流的有功功率），即：

　　P=U₁I₁cosφ₁

　　又因為電流為正弦波，I₁=I

　　因此，有：

　　P=U₁Icosφ₁

　　λ=P/S=U₁Icosφ₁/UI=(U₁/U)cosφ₁

_即：

　　λ=(U₁/U)cosφ₁

　　由于U1小于U，因此，功率因數小于位移因數。

四不對稱三相電路中的功率因數計算方法

　　功率因數等于有功功率與視在功率的比值。值得注意的是：

　　視在功率的標準定義僅針對二端元件或二端電路，三相不對稱電路中，視在功率的計算存在一定的爭議，導致功率因數的計算也存在一些不確定因數。

　　詳細內容請參見“如何計算三相不平衡正弦電路的視在功率和功率因數？”。

五功率因數測量儀器

　　按照變頻電量的定義，非正弦電量屬于變頻電量，第三節中對變頻電量的功率因數計算式的分析，主要目的是通過理論分析更好的理解功率因數的概念。實際測量時，只要方法正確，不論是否正弦電路，可以依照有功功率和無功功率的定義直接計算功率因數。以AnyWay的WP4000變頻功率分析儀為例：

　　WP4000變頻功率分析儀的功率單元——SP系列變頻功率傳感器或DT系列數字變送器對電壓、電流信號進行高速采樣，對電壓、電流的數字樣本實時進行方均根運算，得到電壓、電流的有效值U、I，S=UI。再對一個或若干個周期內的，同步采樣的電壓和電流的數字樣本的乘積求平均，即可得到有功功率P，P和S的比值就是功率因數。

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【擴展閱讀】

　　銀河百科：有功功率

　　　　　　　無功功率

　　　　　　　視在功率

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