測量誤差的基本理論

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發(fā)布時間：2014/1/22 17:11:01
作者：hb_yinhe

　　測量是為了確定被測量對象的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過程。一個量的真實(shí)大小稱為真值。真值是個理想值，實(shí)際測量過程中由于儀器、方法等局限，測量結(jié)果往往會和真值存在一定的差異，這種差異稱為測量誤差。一般情況下，將比當(dāng)前測量系統(tǒng)還高一級的標(biāo)準(zhǔn)儀器所測量的結(jié)果A作為真值。

一、測量誤差的表示方法分類

按照表示方法，測量誤差通常可以分為絕對誤差和相對誤差兩種。

１、絕對誤差

　　被測量值x與其真值A(chǔ)之差。

２、相對誤差

　　為了彌補(bǔ)絕對誤差不能表示測量精度的不足而引入的概念。相對誤差有又分為實(shí)際相對誤差、示值相對誤差、引用相對誤差等。其定義如下

　　實(shí)際相對誤差：

　　示值相對誤差：

　　引用相對誤差：

　　一般來說，常用的電工儀表分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5及5.0七級，這類以表示按照r_m值來進(jìn)行分級的。所以給出的是絕對誤差的大小。如果某儀器的等級是s級，其滿刻度是x_m,則測量的絕對誤差的上限值為：

　　而此時相應(yīng)的示值相對誤差的上限值為：

　　由上式可知，當(dāng)x越接近x_m則的上限值越小，測量越準(zhǔn)確。因此一般應(yīng)該使得被測量值盡可能的在滿量程的三分之二以上。

按照其性質(zhì)，測量誤差可以分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差三種

１、系統(tǒng)誤差

　　在相同條件下多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號保持不變。或在條件改變時，按照一定的規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。它的特點(diǎn)是測量條件一旦成立，系統(tǒng)誤差就是一個客觀恒定的值，多次測量取平均值并不能改變其大小。

２、隨機(jī)誤差

在相同條件下多次測量同一量是，誤差的絕對值和符號以不可預(yù)定的方式變化的誤差。它的特點(diǎn)是在多次測量中絕對誤差的波動有一定的界限，即具有有界性；絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會相等，即具有對稱性。當(dāng)測量次數(shù)足夠多的情況下，隨機(jī)誤差平均值趨向于零，即具有抵償性。

３、粗大誤差

　　在一定的測量條件下，測量值明顯偏離實(shí)際值形成的誤差。它歪曲了測量結(jié)果，應(yīng)該在數(shù)據(jù)分析過程中剔除。

二、測量誤差的合成與分配

　　實(shí)際測量中，誤差來源于多方面，如測量功率時，需要同時測量電壓和電流，然后通過計算得到功率，這樣計算出來的功率誤差就與電壓和電流的測量誤差相關(guān)。如果某一誤差與若干分項(xiàng)有關(guān)，該項(xiàng)誤差稱為總誤差，各分項(xiàng)稱為分項(xiàng)誤差。往往需要從以下幾個方面考慮總誤差和分項(xiàng)誤差的關(guān)系。

　　（1）如何根據(jù)各個分項(xiàng)誤差來決定總誤差，即所謂誤差合成的問題。

　　（2）當(dāng)總的誤差被確定后，如何來去頂各個分項(xiàng)誤差，即誤差分配的問題。

　　（3）研究使總誤差為最小值的最佳測量方案。

１、測量誤差的合成

　　設(shè)間接測量中某個量y與n個直接測量x1,x2…,xn之間的函數(shù)關(guān)系為